Distancia al horizonte

¿Cuántas veces no hemos discutido con nuestros amigos o vecinos sobre qué ciudades se pueden ver a lo lejos, en el horizonte? Algunos afirman que son capaces de ver ciudades o montañas a decenas de kilómetros. Otros, por el contrario, afirman que lo que dicen ver no es más que una ilusión óptica por la refracción de la atmósfera.

Observen la siguiente figura. Es la representación del planeta. Si somos conscientes de lo que es el horizonte entenderemos que es el límite de visión en el que el cielo coincide con la tierra (o el mar). Esta es una consecuencia de la esfericidad de la Tierra. El horizonte es por tanto el punto de la Tierra en el que nuestra visión es tangente al propio planeta. El límite de visión por tanto es proporcional a la altura desde la que se observa el horizonte. De aquí se deduce que el límite de visión máxima posible es finito, y tiene un valor de 6300 km a la redonda (es decir, el radio de la Tierra, vista en posición geoestacionaria desde el espacio exterior). No podemos ver más de esta longitud porque estaríamos observando la "cara oculta" de la Tierra en esos momentos, cosa imposible debido a la opacidad de la Tierra. Pero esto no responde a nuestra pregunta sobre la distancia al horizonte cuando estamos, por ejemplo, en la playa.

Como puede verse en el dibujo, sea h la altura desde la que se toma la medida (puede ser simplemente la visual de un individuo, que sería, por ejemplo, 1,7 m. Sea N un punto donde toca tangencialmente a la circunferencia la línea de visión del ojo. Sea R el radio de la Tierra y O el centro de la Tierra (no representado en el dibujo).

Podemos entonces afirmar que se cumple el teorema de pitágoras y que las líneas CN, ON y CO forman un triángulo rectángulo. CN es la distancia que queremos medir. ON es el radio R (6300 km) y CO es la suma de R+h. La ecuación, una vez realizadas algunas transformaciones, queda finalmente así:

Horizonte (CN) = (2·R·h)^(1/2)

O sea, el horizonte es la raíz cuadrada del doble del producto del radio de la Tierra y la altura de visión.

Entonces, para el caso de que h=1,7 m (0,0017 km). El horizonte se encuentra a tan sólo ¡¡4,6 km!! Es decir, posiblemente no podamos llegar a ver ni tan siquiera el pueblo de al lado.

¿Cómo es entonces que vemos con nitidez edificios, montañas, etc. que sabemos a ciencia cierta que están a decenas de km? Analicemos nuevamente la fórmula. Si en lugar de estar nuestra visión a 1,7 m, se encuentra a 50 m de altura, el horizonte visible se extiende hasta los 25 km. Y si podemos ver el horizonte significa que desde el horizonte (o a menor distancia) pueden vernos a nosotros. Esa es la razón de que podamos ver edificios en la lejanía. Otra cosa es que podamos ver los pies de ese mismo edificio. Se percatarán de que una extraña niebla evita eso si el edificio está a más de 4,6 km. No es una ilusión óptica. Simplemente se trata de una cuestión geométrica.

¿Qué ocurre en una montaña de, supongamos, 2000 m? Nuestro límite de visión se extiende hasta los 160 km (claro está si estamos a muchos km de distancia de cualquier montaña de similar altura, ya que de lo contrario, nuestro límite de visión, obviamente, sería menor, debido a que la montaña tapa el horizonte, creando un nuevo horizonte a su vez (la línea de su perfil en el cielo). De la misma forma, otra montaña de 2000 m, a una distancia de 300 km, sería perfectamente visible desde nuestro singular punto de vista en la cúspide de la primera montaña, siempre y cuando el aire no esté enrarecido y no nos permita ver con nitidez objetos tan alejados.