Termodinámica básica (III)

Continuamos con nuestro particular estudio termodinámico. Hoy trataremos el estudio de casos básicos en el cálculo de propiedades termodinámicas y de valores de las funciones de estado.

Sea aire, asumiendo que éste se comporta como gas ideal, contenido en un recipiente a 25ºC y 1 atm de presión. Indicar cómo varían sus propiedades al reducir el volumen del recipiente a la mitad mediante un proceso isotérmico.

Respuesta: sea V el volumen inicial del recipiente. V/2 es el volumen final del recipiente. Por la ley de los gases ideales

                                     P·V=nRT

donde n es el número de moles de gas en el recipiente, P la presión del recipiente, V su volumen, T su temperatura y R es la constante de los gases ideales, que vale 0,082 (atm·l)/(K·mol).

Durante el proceso isotérmico, n, R y T son constantes, ya que el sistema es cerrado (no hay tranferencia de masa), R es una constante y T es constante en un proceso isotérmico por definición. Por tanto, podemos decir que la ecuación se convierte en

                                     P·V = k (constante)

Así, sustituyendo, si P=1 atm, V= k litros. Si V final (Vf) disminuye a la mitad, Vf=k/2. Por tanto, P final (Pf) es

             Pf·Vf = Pf·V/2 = Pf·k/2= k  y por tanto Pf = 2 atm

Veamos cómo varían las funciones de estado:

U = m·cv·(Tf - Ti). Como el proceso es isotérmico Tf=Ti y por tanto, la energía interna no varía.

La entalpía, H = U + PV, tampoco varía en este caso, ya que U es constante y el producto P·V es también constante. Al restar los estados final e inicial, el resultado es 0. Hf-Hi=Uf-Ui+(PV)f-(PV)i.

Queda por calcular el trabajo y el calor intercambiado, que en este caso queda claro que son del mismo valor pero de signo distinto, ya que

                             U= 0 = W + Q

Lo más fácil de calcular es el trabajo. Así, se puede demostrar que para un proceso isotérmico, tras integrar la ecuación diferencial del trabajo dW = -P·dV, que W=n·R·T·log(Vi/Vf), siendo log el logaritmo neperiano. Entonces, el W por unidad de materia:

                               W/n = RT log (1/0,5)

donde R toma el valor de 8.314 J/K·mol y T son 298 K (25ºC). Por tanto W= 1717,3 J/mol y Q= -1717,3 J/mol.

Interpretación de los resultados: el trabajo lo realiza el ambiente sobre el sistema (por eso tiene símbolo positivo), ya que el sistema "gana" trabajo. El calor, en cambio, es intercambiado por el sistema al exterior y por tanto, pierde calor, de ahí el símbolo negativo. Si el proceso hubiera sido de descompresión isotérmica al doble de volumen, el resultado hubiera sido el mismo con el signo cambiado.