El lenguaje de las ecuaciones

Stephen Hawking decía en su libro Historia del Tiempo que alguien le dijo que por cada ecuación que pusiera en su libro, reduciría las ventas a la mitad. Cabe preguntarse si esto era realmente cierto, pero nuestra intuición nos dice que si se equivocaba aquel vaticinio sería por poco.

Reconozcamos que nos cuesta muchísimo entender el lenguaje matemático, quizá porque a simple vista resulta poco intuitivo y sobre todo porque cualquier expresión matemática requiere, aunque sea mínimamente cierto grado de esfuerzo cerebral (comprensión) y en algunos casos incluso un esfuerzo significativo (cálculo mental).

Esta es la auténtica razón de que las ecuaciones nos resulten difíciles de entender y sobre todo de disfrutar. Hay quienes encuentran el origen de esta dificultad en una deficiencia de la preparación de los profesores de matemáticas, que son incapaces de transmitir este lenguaje a sus alumnos. ¡Increiblemente quienes piensan así son fundamentalmente los propios matemáticos! ¿Es cierta esta afirmación?¿Cabe responsabilizar al maestro de que el alumno pierda el interés o incluso no comprenda el lenguaje matemático?

Lo cierto es que el lenguaje matemático no es más que una abreviación del lenguaje lógico (como la escritura demótica lo era de la jeroglífica). El curso de la Historia de la Filosofía griega está íntimamente relacionado con la Historia de la Lógica. De hecho, la lógica se convirtió en el auténtico motor de la filosofía, ya que pronto se descubrió una relación bastante estrecha entre lo que es y lo que parece (la paradoja). Era necesario elaborar una serie de estructuras alfanuméricas capaces de representar de manera abreviada y abstracta lo que se decía en lenguaje hablado.

Por ejemplo, cuando se escribe que el área del triángulo es A= 0,5 x b x h, lo que realmente se quiere decir (y así consta en papiros de Egipto, por ejemplo) que "el área del triángulo es igual a la mitad del área del rectángulo que tiene como lados la base del triángulo y la altura del triángulo". Nadie actualmente (ni siquiera los matemáticos) se expresan de esta manera, y dirían directamente que "el área del rectángulo es base "por" altura "partido" o "dividido" por 2". Como se ve en el entrecomillado, hemos simplificado la expresión "egipcia" por la expresión moderna, que una vez conocido el lenguaje resulta mucho más asequible y directa.

Volvamos a nuestro punto de partida. ¿Cuál es la verdadera causa de que nos sintamos abrumados por las ecuaciones y las expresiones matemáticas? Sin duda es, en primer lugar, el desconocimiento de los símbolos y su significado. La segunda razón es que en muchos casos los símbolos o la expresión es tan abstracta que sin la ayuda adecuada (un maestro) no somos capaces de entender lo que realmente quiere decir esa expresión. La tercera razón es que en muchas ocasiones se exige un trabajo mental adicional.

Veamos el siguiente ejemplo. Cuando decimos: "mi padre quiere ir a la playa" estamos expresando un pensamiento. No requiere más comprensión que la interpretación de cada palabra en el contexto. Aunque parezca lo contrario, esta expresión resulta mucho más complicada para una "inteligencia matemática" que una ecuación matemática, ya que la declaración sólo expresa algo que es cierto o algo que es falso. Un ordenador, por ejemplo, no entendería los conceptos asociados a la frase como son "disfrute" o "a mí también me gustaría ir". Estas ideas asociadas, que aparecen en la mente del ser humano, están tan embebidas en el propio cerebro que el lenguaje humano, aún siendo más complicado que el lenguaje formal o "máquina", nos resulta mucho más natural.

El problema en matemáticas reside en que cuando decimos ¿dónde están las llaves?, la respuesta admite miles de soluciones, aunque no todas sean verdaderas. En cambio, en matemáticas, sólo existe una respuesta verdadera. Por tanto cuando se dice ¿cuánto vale 1000 + 300?, la respuesta sólo puede ser 1300. Otra respuesta, o bien no es verdadera, o caso de que sea verdadera puede ser demostrable. Así, si decimos que 10 + 11 = 101, esta expresión o bien es falsa o bien es cierta suponiendo que, por ejemplo, estamos haciendo uso de números binarios en lugar de decimales.

Dicho todo esto, podemos decir que interpretar una expresión matemática no es más complicado que interpretar lo que quiso decir un pintor en un cuadro. Lo único que hay que entender es el lenguaje, conocer sus símbolos y la sintaxis de esos mismos símbolos. Por ejemplo, en la expresión:

x = f ' (x) - f(x)     /   f(x) = 3 + 2 · exp (x-3)

lo que hay realmente quiere decir es que "la incógnita x, es igual a la derivada de una función menos dicha función, tal que (el símbolo / significa "tal que") la función es 3 más 2 multiplicado por el número e (aproximadamente 2,71828) elevado a x menos 3).

Lo que nos ha llevado un párrafo, estaba condensado en una línea usando la expresión matemática. La cuestión es fácil pero habrá quien diga "sí, esto ya lo sabía yo, lo que ocurre es que yo no sé lo que es una derivada o yo no sé lo que es la función exponencial". Este argumento no es para nada válido, ni mucho menos, para demostrar que el lenguaje matemático es inasequible. Más bien lo contrario, es un argumento para demostrar la ignorancia del que lo menciona. Supongamos que tenemos la siguiente frase:

Los babuinos encontraron el cigüeñal y lo destrozaron.

Esta frase quizá no tenga sentido para muchos, bien porque esté sacada de contexto, bien porque no se conozcan los términos. Esto mismo pasa en matemáticas: ocurre con relativa frecuencia que sacamos conclusiones equivocadas o no entendemos la expresión porque o bien no tenemos conocimientos suficiente de los símbolos o bien porque nos faltan las bases matemáticas suficientes como para adentrarnos en estos símbolos. Uno podría entender de esta frase lo siguiente "los babuinos (una tribu africana) encontraron a una cría de cigüeña y la mataron", cuando en realidad quiere decir "unos monos encontraron una pieza de motor y la rompieron".

De la misma manera, hay frases que son complicadas, enrevesadas, normalmente en libros de filosofía o de pensamiento, que requieren un esfuerzo mental adicional (o al menos mayor que leyendo la última novela de Harry Potter). Lo mismo ocurre en matemáticas: a veces se exige un esfuerzo mental para no sólo comprender lo que se dice, sino también entender las relaciones y la magnitud de lo que se dice. Así, tomando como ejemplo la frase anterior, entender que unos monos han roto algo no requiere una gran preparación. Ahora bien, interpretar las connotaciones y los peligros de que animales potencialmente peligrosos merodeen o tengan contacto con la tecnología es una deducción no directa y requiere un esfuerzo posterior.

Resumiendo: animemos a la gente a leer más texto científico, con ecuaciones incluidas, ayudándoles a entender lo que ahí se pone. Entre todos, podemos hacer que poco a poco se vayan disipando algunas nieblas que aún quedan en el conocimiento del hombre moderno.